1. Описание задачи
Приводятся результаты моделирования задачи о посадке самолета. Рассматривается предпоследний этап посадки самолета. На этом этапе самолет должен снижаться по прямолинейной глиссаде (рис.1). Этап заканчивается, когда самолет пересекает торец взлетно-посадочной полосы (ВПП). Цель управления состоит в том, чтобы отклонение самолета от номинальных значений в момент пересечения торца ВПП укладывалось в допустимые ограничения. Одновременно с полезным управлением на самолет действует возмущающее воздействие ветра. Отличительной особенностью постановки является то, что полезное управление ограничено, в то время как на ветер никаких ограничений заранее не накладывается.
|
|
| Рис.1. Глиссада снижения |
При моделировании рассматривается следующая ситуация. Движение начинается на расстоянии 8 км от торца ВПП. Номинальным движением в данном случае является снижение с высоты 390 м до высоты 15 м, которое занимает примерно 120 сек. В качестве номинального полагаем встречный ветер со скоростью 5 м/с. Моделируемое движение начинается с отклонениями 40 м вверх (т.е., на высоте 430 м) и 80 м в сторону.
2. Динамика самолета
Динамика самолета описывается достаточно полной нелинейной 16-мерной системой дифференциальных уравнений [1]. Основные фазовые переменные: три геометрические координаты положения цента масс, три угловые координаты (углы тангажа, крена и рыскания), соответствующие линейные и угловые скорости. При помощи дополнительных четырех фазовых переменных описывается инерционность исполнительных органов. На систему воздействуют управления двух игроков. Первый игрок — полезное управление — распоряжается четырьмя управляющими воздействиями: командными значениями силы тяги, отклонения рулей высоты и направления и отклонения элеронов. При помощи последних четырех уравнений дифференциальной системы командные значения сглаживаются и преобразуются в отклонения соответствующих управляющих органов. Второй игрок — ветровое возмущение — распоряжается трехмерным вектором скорости ветра.
3. Управление первого игрока
В качестве управления первого игрока используется робастное управление [2]. Робастное управление, во-первых, должно гарантированно приводить систему на терминальное множество, если помеха не превосходит некоторого критического уровня; во-вторых, чем слабее помеха, тем слабее должно быть управление, парирующее эту помеху.
Так как предоженный нами метод построения робастного управления ориентирован на линейные системы, мы линеаризуем исходную дифференциальную систему. После линеаризации она распадается на две подсистемы: вертикального и бокового движений. Для каждого из этих каналов мы формулируем свою дифференциальную игру. Терминальные множества, на которые необходимо привести движение в момент окончания показаны на рис.2. Для вертикального канала они задаются в пространстве вертикальное отклонение × вертикальная скорость, для бокового — боковое отклонение × боковая скорость. Значение остальных координат в момент окончания игнорируются.
|
| Рис.2. Терминальные множества |
Линейные подсистемы используются для построения управления первого игрока, при моделировании движения используется исходная нелинейная система.
При моделировании критические значения скорости ветра были выбраны следующим образом: продольный ветер — не более 6 м/с, вертикальный — 4 м/с, боковой — 10 м/с.
4. Управление второго игрока
В качестве управления второго игрока используем модель микровзрыва ветра, предложенную M. Ivan в [3]. Микровзрыв ветра — это природное являение, возникающее, когда нисходящий поток воздуха ударяется о землю и далее расходится горизонтально. Модель показана на рис.3. Тор — зона относительного спокойствия, вокруг него находится зона турбулентности.
|
| Рис.3. Модель микровзрыва |
При пролете зоны микровзрыва самолет сначала попадает во встречный ветер, который достаточно быстро меняется на нисходящий, а затем на попутный. Скорость ветра мало влияет на скорость самолета относительно земли, она влияет на воздушную скорость — скорость самолета относительно окружающих воздушных масс. Встречный ветер приводит к увеличению воздушной скорости и, соответственно, к увеличению подъемной силы. Самолет начинает подниматься над глиссадой, и чтобы вернуться на нее, пилоту надо сбросить силу тяги. Последующая смена ветра на попутный, наоборот, приводит к снижению воздушной скорости и подъемной силы. Вследствие этого самолет начинает быстро терять высоту. Правильными действиями в этом случае является резкое увеличение силы тяги.
При моделировании использовались следующие параметры. Центр микровзрыва находился на растоянии 4000 м от торца ВПП вдоль продольной координаты, 500 м вдоль боковой, на высоте 600 м. Радиус тора составлял 1200 м, радиус кольца — 480 м. Скорость ветра в центральной точке — 10 м/с, максимальная скорость ветра доходила до 18 м/с.
5. Результаты моделирования
Далее приведены результаты моделирования. На рис.4 показаны командные уровни управляющих воздействий, на рис.5 — положения рулей, сглаженные динамикой исполнительных механизмов. Красными линиями обозначены максимально допустимые отклонения рулей. Как видно, они достигаются очень редко. На графиках видны два промежутка сильного управления: в начале — это связано с устранением начального отклонения, и в середние — при пролете зоны микровзрыва.
На рис.6 представлены реализации ветрового возмущения. Красными линиями отмечены максимально допустимые значения, при которых существует гарантия приведения на заданные терминальные множества. Как видно, моделируемый ветер значительно превосходит эти значения.
На дополнительном видео (aircraft-simulation.avi, 3.63Mb) вы можете посмотреть движение самолета. В верхней части показан вид сбоку, зеленая линия обозначает глиссаду, черная — землю и ВПП. В средней части — вид сверху. Внизу слева — вид сзади, зеленая точка обозначает номинальное положение на глиссаде. Внизу справа — положение рулей: красные линии — командный уровень, зеленые — текущее положение рулей.
|
| Рис.4. Командные значения управлений |
|
| Рис.5. Значения управляющих воздействий |
|
| Рис.6. Реализация ветрового возмущения |
Литература
1. Patsko V.S., Botkin N.D., Kein V.M., Turova V.L., Zarkh M.A. Control of an aircraft landing in windshear // Journal of Optimization Theory and Applications, Vol.83, No.2, 1994, pp.237-267.
2. Ганебный С.А., Кумков С.С., Пацко В.С., Пятко С.Г. Робастное управление в игровых задачах с линейной динамикой, Препринт. — Институт математики и механики, Екатеринбург, 2005, 53 с.
3. Ivan M. A ring-vortex downburst model for real-time flight simulation of severe windshear // AIAA Flight Simulation Technologies Conf., July 22-24, 1985, St.Louis, Miss., pp. 57-61.