УДК: 517.977.8
Рассматривается модельный пример нерегулярной антагонистической дифференциальной игры с фиксированным моментом окончания. Динамика игры такая же, как и в известном примере "мальчик и крокодил", однако плата — другая. Инерционный объект (крокодил), двигаясь по прямой, стремится сблизиться в заданный момент окончания с убегающим безынерционным объектом (мальчиком). При этом, в отличие от обычной постановки, скорость инерционного объекта в финальный момент должна равняться нулю. Последнее условие приводит к усложнению задачи. Появляются новые интересные особенности. Главная из них состоит в возникновении особых оптимальных движений, расщепляющихся в каждый момент времени.
При записи в разностных координатах игра имеет второй порядок по фазовой переменной. Размерность пространства игры равна трем: добавляется еще одна координата — время. Основой решения служит построение в пространстве игры некоторой сингулярной поверхности, две части которой являются по терминологии Р. Айзекса рассеивающими, одна — экивокальной. Экивокальная часть как раз и состоит из особых оптимальных движений, расщепляющихся в каждый момент времени. Экивокальная часть сингулярной поверхности набирается из бесконечного числа кусков. При попятном построении каждый следующий кусок строится на основе предыдущего.
Сингулярная поверхность определяет полностью не только функцию цены игры, но и оптимальную универсальную стратегию минимизирующего игрока. Для функции цены в целом нет явного аналитического описания. Однако в некоторых областях пространства игры цена совпадает с программным максимином, и явное описание существует.
На рассматриваемой задаче хорошо видны типичные трудности, возникающие при решении конкретных нерегулярных дифференциальных игр. Задачу можно использовать как нетривиальный контрольный пример при разработке программ решения дифференциальных игр на ЭВМ.
TechKib1984_4.pdf (4750 KB)
TechKib1984_4.djvu (141 KB)
Пацко B.C., Тарасова С.И. Нерегулярная дифференциальная игра сближения // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1984. N 4. С. 134–142.
|
|
|